Czy można zwolnić pracownika za podjęcie dodatkowej działalności bez poinformowania pracodawcy

W regulaminie pracy naszej firmy znajduje się zapis zobowiązujący pracowników do informowania pracodawcy o zamiarze podjęcia jakiegokolwiek dodatkowego zatrudnienia lub innej działalności zarobkowej. Pracownik został członkiem zarządu innej spółki i nie poinformował o tym pracodawcy. Nie mamy z tą osobą zawartej umowy o zakazie konkurencji. Zdaniem pracownika przekazanie informacji o podjęciu dodatkowej działalności nie było konieczne, gdyż spółka nie prowadzi działalności konkurencyjnej wobec naszej firmy. Czy w oparciu o zapisy regulaminu pracy, w związku z tym, że pracownik zajmuje u nas wysokie stanowisko kierownicze, jego postępowanie może być podstawą do zwolnienia go z pracy?