Czy wypłata wynagrodzenia chorobowego za miniony okres powoduje obowiązek dokonania korekty tego okresu

Od 1 września 2019 r. zatrudniamy pracownika w pełnym wymiarze czasu pracy z wynagrodzeniem określonym w stałej stawce miesięcznej, który w połowie tego miesiąca zachorował. Jego niezdolność do pracy trwała przez 4 dni. Pracownik nie dostarczył żadnych świadectw pracy ani innych dokumentów, z których wynikałoby, że nie obowiązuje go okres wyczekiwania. Zatem za okres choroby nie wypłaciliśmy mu żadnych świadczeń. Ponieważ wynagrodzenie pracownika za wrzesień 2019 r. było wyższe niż zwykle (otrzymał dodatkową premię i wynagrodzenie wraz z dodatkiem za pracę w nadgodzinach), nie zgłosił żadnych uwag. Na początku marca 2020 r. pracownik przedłożył świadectwa pracy, z których wynika, że za okres wrześniowej absencji miał prawo do wynagrodzenia chorobowego. Czy powinniśmy skorygować listę płac za wrzesień 2019 r. i dokumenty rozliczeniowe za ten miesiąc?