Czy można nie udzielić pracownikowi biura urlopu na żądanie

Jedna z pracownic mojego biura rachunkowego poprosiła, aby udzielić jej jednodniowego urlopu w piątek przed weekendem, aby mogła skorzystać z atrakcyjnej wycieczki. Odmówiłam jej, uzasadniając, że w tym okresie już kilku pracowników biura jest na planowanych urlopach wypoczynkowych i nieobecność kolejnej osoby groziłaby niemożnością obsłużenia klientów w terminie. Przyjęła tę wiadomość spokojnie i wydawało się, że pogodziła się z tym. Jednak w czwartek po 23:00 wysłała do mnie wiadomość e-mail, że w piątek korzysta z urlopu na żądanie, bo ma takie prawo i jej jako pracownika nie musi obchodzić sytuacja w firmie. Wiadomość e-mail odebrałam o 23:10 i odpisałam niezwłocznie, że nie zgadzam się na urlop na żądanie, gdyż jej nieobecność może skutkować niedotrzymaniem zobowiązań przez biuro rachunkowe. Pracownica nie stawiła się w pracy następnego dnia. W związku z tym nie zdążyłam obliczyć i wysłać w terminie informacji o kwocie podatku jednemu klientowi. Klient biura co prawda nie wypowiedział umowy, ale swoje musiałam wysłuchać i zapowiedział, że gdy jeszcze raz podobna sytuacja będzie miała miejsce, to wypowie umowę. Chciałabym zwolnić tę pracownicę w związku z zaistniałą sytuacją, gdyż straciłam do niej zaufanie. Czy jest to możliwe?